Python等动态类型语言一般比C和C等静态类型语言运算速度慢。实际上，如果是运算量大的处理对象，用C/C写程序更好。为此，当Python中追求性能时，人们会用C/C来实现处理的内容。Python则承担“中间人”的角色，负责调用那些用C/ C写的程序。NumPy中，主要的处理也都是通过C或C++实现的。 因此，我们可以在不损失性能的情况下，使用Python便利的语法

¶NumPy 的算术运算

下面是NumPy数组的算术运算的例子。

>>> x = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> y = np.array([2.0, 4.0, 6.0])
>>> x + y  # 对应元素的加法
 array([ 3.,  6., 9.]) 
>>> x - y
 array([ -1.,  -2., -3.]) 
>>> x * y  # element-wise product
 array([  2.,   8.,  18.]) 
>>> x / y
 array([ 0.5,  0.5,  0.5])

¶NumPy的N维数组

NumPy不仅可以生成一维数组（排成一列的数组），也可以生成多维数组。 比如，可以生成如下的二维数组（矩阵）。

>>> A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) 
>>> print(A)
 [[1 2] [3 4]] 
>>> A.shape 
(2, 2) 
>>> A.dtype 
dtype(&aposint64&apos)

这里生成了一个2×2的矩阵A。另外，矩阵A的形状可以通过shape查看， 矩阵元素的数据类型可以通过dtype查看。下面，我们来看一下矩阵的算术运算。

>>> B = np.array([[3, 0],[0, 6]]) 
>>> A + B 
array([[ 4,  2],
       [ 3, 10]]) 
>>> A * B 
array([[ 3,  0], 
      [ 0, 24]])
``` 
 
NumPy数组（np.array）可以生成N维数组，即可以生成一维数组、 二维数组、三维数组等任意维数的数组。数学上将一维数组称为向量， 将二维数组称为矩阵。另外，可以将一般化之后的向量或矩阵等统 称为张量（tensor）。本书基本上将二维数组称为“矩阵”，将三维数 组及三维以上的数组称为“张量”或“多维数组”
 
 
### 广播

NumPy中，形状不同的数组之间也可以进行运算。之前的例子中，在 2×2的矩阵A和标量10之间进行了乘法运算。在这个过程中，如图1-1所示， 标量10被扩展成了2×2的形状，然后再与矩阵A进行乘法运算。这个巧妙 的功能称为广播（broadcast）。

![image](https://note.youdao.com/yws/public/resource/10e4aca0d4cfd4a641afb8cae71b9f22/xmlnote/OFFICE8FC134D336E347B8BD38AE99EDEBD202/28)

![image](https://note.youdao.com/yws/public/resource/10e4aca0d4cfd4a641afb8cae71b9f22/xmlnote/OFFICE495F0A5511BF49D0A070CC44014055EA/30)

![](https://note.youdao.com/yws/public/resource/10e4aca0d4cfd4a641afb8cae71b9f22/xmlnote/OFFICE8C0E9A58138448198976AF6FE0F2AB9D/31)
 
我们通过下面这个运算再来看一个广播的例子。

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([10, 20])
A * B
array([[ 10, 40],
[ 30, 80]])

在这个运算中，如图1-2所示，一维数组B被“巧妙地”变成了和二位数 组A相同的形状，然后再以对应元素的方式进行运算。 综上，因为NumPy有广播功能，所以不同形状的数组之间也可以顺利 地进行运算。

![image](https://note.youdao.com/yws/public/resource/10e4aca0d4cfd4a641afb8cae71b9f22/xmlnote/OFFICE66577B46D6E042E5A03DCF05A0C4CAAC/29)
 
运用这个标记法，可以获取满足一定条件的元素。例如，要从X中抽出 大于15的元素，可以写成如下形式。
 

对NumPy数组使用不等号运算符等（上例中是X > 15） ,结果会得到一个 布尔型的数组。上例中就是使用这个布尔型数组取出了数组的各个元素（取 出True对应的元素）。
 
 
### 多维数组的运算
 

A = np.array([[1,2], [3,4]])
A.shape
(2, 2)

B = np.array([[5,6], [7,8]])
B.shape
(2, 2)

np.dot(A, B)
array([[19, 22],
[43, 50]])

这里，A和B都是2×2的矩阵，它们的乘积可以通过NumPy的 np.dot()函数计算（乘积也称为点积）。np.dot()接收两个NumPy数组作为参 数，并返回数组的乘积。这里要注意的是，np.dot(A, B)和np.dot(B, A)的 值可能不一样。
 
2×3的矩阵和3×2 的矩阵的乘积 可按如下形式用Python来实现。

![](https://note.youdao.com/yws/public/resource/10e4aca0d4cfd4a641afb8cae71b9f22/xmlnote/OFFICEA29B6568F4D445C7B1042BCA3C5A4696/32)
 
### 神经网络的内积
 
使用NumPy矩阵来实现神经网络。以图3-14中的简 单神经网络为对象。这个神经网络省略了偏置和激活函数，只有权重
![](https://note.youdao.com/yws/public/resource/10e4aca0d4cfd4a641afb8cae71b9f22/xmlnote/OFFICE443FC9256943447986747741E153314E/33)
 
实现该神经网络时，要注意X、W、Y的形状，特别是X和W的对应 维度的元素个数是否一致，这一点很重要
 
![](https://note.youdao.com/yws/public/resource/10e4aca0d4cfd4a641afb8cae71b9f22/xmlnote/OFFICEB77E7C3ACEDC4574A231DFF21AA51463/34)

使用np.dot（多维数组的点积），可以一次性计算出Y 的结果。 这意味着，即便Y 的元素个数为100或1000，也可以通过一次运算就计算出 结果！如果不使用np.dot，就必须单独计算Y 的每一个元素（或者说必须使 用for语句），非常麻烦
 
 
---

 
**注**:本文为**斋藤康毅**的《**深度学习入门：基于Python的理论与实现**》片段摘抄与学习笔记